Question

定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x（平的方）+8x-3 求f（x）在R上的表达式

还有 求y=F（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间

Answer 1

当x≥0时,f(x)= -4x²+8x-3
x≤0 -x≥0
f(-x)= -4x²-8x-3
f(-x)=f(x)
f(x)=-4x²-8x-3
f(0)=-3
f(x)=-4x²+8x-3,x>0
0 x=0
-4x²-8x-3,x<0
1)x>0,f(x)=-4x²+8x-4+1=-4(x-1)²+1 x=1 ymax=1
2)x<0,f(x)=-4x²-8x-4+1=-4(x+1)²+1 x=-1 ymax=1
最大值y=1
单调增区间(-∝,-1)U(0,1)
单调减区间(-1,0)U(1,+∝)