Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x²-2x，若方程f(x)=k有三个解，则实数k的取值范围为___.

填空。 请告诉我推理过程及解析，谢谢！

Answer 1

x≥0时，f(x)=x²-2x
x<0时，－x>0
f(-x)=(-x)²-2(-x)=x²+2x
因为f(x)是定义在R上的奇函数
所以，x<0时，f(x)=-x²-2x

方程f(x)=k有三个解就是求直线y＝k与f(x)的图像有3个交点的情况
作图，从两个顶点做x轴的平行线，分别为y＝－1和y＝1
这两条平行线与f(x)的图像有两个交点
当－1<k<1时
直线y＝k位于两条平行线之间，与f(x)的图像有3个交点
所以，方程f(x)=k有三个解时，则实数k的取值范围为_(-1，1)__.

Answer 2

K >1，奇函数f(-x)=-f(x),x≥0时，f(x)=x²-2x，则x=0成立。方程有3各解，则δ>0时成立，计算δ>0的不等式。应该三这样的，学过时间长了，记得不是很清楚了。

追问

δ是什么？

追答

哎呀，给你说错了。δ=（4ac-b^2）/4a,我计算的时候好像把这个给搞错了。你自己再算算。