Question

已知fx是R上的奇函数，且当x＞0时，fx=x^2-x-1，求fx的解析式

Answer 1

令x<0,则-x>0.f(-x)=(-x)^2-(-x)-1=x^2+x-1
因为 f(x)是R上的奇函数
所以f(-x)=-f(x)
所以，-f(x)=x^2+x-1
即f(x)=-x^2-x+1

Answer 2

x＜0时,-x>0,
f（-x）=（-x）^2-(-x)-1= x^2+x-1
因为函数是奇函数，所以f（x）=-f（-x），
∴f（x）=-f（-x）=-[（-x）^2-(-x)-1]
=-x^2-x+1（x＜0时）
X=0时，因为f（x）=-f（-x），
所以f（0）=-f（-0），2f（0）=0，f（0）=0。
∴
x>0，f（x）=x^2-X-1
x=0,时f（x）=0
x＜0,f(x)=-x^2-x+1

Answer 3

x＞0时，f(x)=x²-x-1
x<0 -x>0
f(-x)=x²+x-1
f(-x)=-f(x)
f(x)= -x²-x+1
f(x)=x²-x-1,x>0
-x²-x+1,x<0