Question

求下列抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标,最大值和最小值及函数的单调区间 <1>y=x2-2x-3 <2>y=1+6x-x2

Answer 1

解(1)：抛物线y=x²-2x-3
y=x²-2x-3
=(x²-2x+1)-4
=(x-1)²-4
抛物线开口向上，对称轴x=1, 顶点坐标(1，-4)，当x=1时，有最小值-4
x∈(负无穷，1] 函数单调递减
x∈(1, 正无穷) 函数单调递增

解(2)：抛物线y=1+6x-x²
y=-x²+6x+1
=-(x²-6x)+1
=-(x²-6x+9)+10
=-(x-3)²+10
抛物线开口向下，对称轴x=3, 顶点坐标(3, 10)，当x=3时，有最大值10
x∈(负无穷，3] 函数单调递增
x∈(3， 正无穷) 函数单调递减

Answer 2

解(1)：抛物线y=x²-2x-3
y=x²-2x-3
=(x²-2x+1)-4
=(x-1)²-4
抛物线开口向上，对称轴x=1, 顶点坐标(1，-4)，当x=1时，有最小值-4
x∈(负无穷，1] 函数单调递减
x∈(1, 正无穷) 函数单调递增

解(2)：抛物线y=1+6x-x²
y=-x²+6x+1
=-(x²-6x)+1
=-(x²-6x+9)+10
=-(x-3)²+10
抛物线开口向下，对称轴x=3, 顶点坐标(3, 10)，当x=3时，有最大值10
x∈(负无穷，3] 函数单调递增
x∈(3， 正无穷) 函数单调递减赞同1|评论