已知函数f(x)=x^2-2x+2,若x∈[a,a+1]时的最小值为g(a),试求函数g(a)的解析式

要详细过程还有每一步为什么那么做谢啦~~... 要详细过程还有每一步为什么那么做 谢啦~~ 展开
gladlover
2011-10-04 · TA获得超过3639个赞
知道大有可为答主
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根据f(x)对称轴与[a,a+1]的关系,分为三种情况
f(x)=(x-1)²+1
对称轴为x=1
1、
当a+1<1,即a<0时
[a,a+1]在对称轴左边,f(x)单调递减,f(x)最小值为f(a+1)
g(a)=f(a+1)=a²+1
2、
当a<1<a+1,即0<a<1时,
f(x)最小值为g(a)=f(1)=1
3、
当a>1时,[a,a+1]在对称轴右边,f(x)单调递减,f(x)最小值为f(a)
g(a)=f(a)=a²-2a+2
所以
a²+1 (a<0)
g(a)= 1 (0≤a<1)
a²-2a+2 (a≥1)
dingwei198982
2011-10-04 · TA获得超过1413个赞
知道小有建树答主
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当a>=1时 x∈[a,a+1]即x>=1
f(x)=(x-1)^2+1
此时当x=a时最小 g(a)=(a-1)^2+1
当a+1<=1时 x<=1
此时当x=a+1时最小 g(a)=a^2+1
0=<a<=1时 x=1最小
g(a)=1
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