Question

已知函数f（x）=x^2-2x+2，若x∈[a，a+1]时的最小值为g（a），试求函数g（a)的解析式

要详细过程还有每一步为什么那么做 谢啦~~

Answer 1

根据f（x）对称轴与[a，a+1]的关系，分为三种情况
f（x）=（x-1）²+1
对称轴为x=1
1、
当a+1<1,即a<0时
[a，a+1]在对称轴左边，f（x）单调递减，f（x）最小值为f（a+1）
g（a）=f（a+1）=a²+1
2、
当a<1<a+1，即0<a<1时，
f（x）最小值为g（a）=f（1）=1
3、
当a>1时，[a，a+1]在对称轴右边，f（x）单调递减，f（x）最小值为f（a）
g（a）=f（a）=a²-2a+2
所以
a²+1 （a<0）
g（a）= 1 （0≤a<1）
a²-2a+2 （a≥1）

Answer 2

当a>=1时 x∈[a，a+1]即x>=1
f(x)=(x-1)^2+1
此时当x=a时最小 g(a)=(a-1）^2+1
当a+1<=1时 x<=1
此时当x=a+1时最小 g(a)=a^2+1
0=<a<=1时 x=1最小
g(a)=1