Question

(1/3)已知二次函数f(x)=ax2+bx+4,集合A={x|f(x)=x} (1)若A={1},求函数f(x)=的解析式 (

Answer 1

f(x)=x

ax^2+(b-1)x+4=x

a+b+3=0 a=-b-3

(b-1)^2-16a=0

b^2-2b+1+16b+48=0

b^2+14b+49=0

(b+7)^2=0 b=-7

a=4

f(x)=4x^2-7x+4

Answer 2

A由f(x)=x的解组成，因A={1},说明1是方程ax2+bx+4=x的唯一解，即一元二次方程ax2+(b-1)x+4=0,
有两相等实根x1=x2=1,故a+b-1+4=0, 判别式(b-1)^2-16a = 0, 解得a = 4, b = -7,即f(x)解析式为
f(x)=4x^2-7x+4

Answer 3

由f(x)=x得ax^2+(b-1)x+4=0，又A={1}得：1*1=4/a, 1+1=(1-b)/a
得：a=4, b=-7
f(x)=4x^2-7x+4