Question

1.判断双勾函数f（x）=x+4/x，x属于（0，+00）上的单调性，并加以证明（用函数单调性定义证明）

2.猜想函数f(x)=x+a/x(a＞0)在x属于（-00，0）U（0，+00）上的单调性？ 3.利用（2）的结论，求x+9/x-2m²+m＜0在x属于[1,5]上恒成立时，m的取值范围？ 快快啊！！！！！！！！！！！
第2小题x属于（-00，0）U（0，+00）

Answer 1

1、
f（x）在（0,2）上为减函数，在（2，+∞）为增函数
设x1，x2，且x1>x2
则
f（x1）-f（x2）=（x1-x2）+（4/x1-4/x2）=（x1-x2）*（1-4/x1*x2）
x1-x2>0
当x1，x2包含于（0,2）时，x1*x2<4，1-4/x1*x2<0
所以f（x）<0,f（x）为减函数
当x1、x2包含于（2，+∞）时，x1*x2>4，1-4/x1*x2>0
f（x）>0，f（x）为增函数
得证。
2、
f（x）在（0，√a）为减函数，在（√a，+∞）为增函数。
3、
g（x）=x+9/x在（0,3）为减函数，在（3，+∞）为增函数
g（1）=10，g（5）=34/5，
所以
x+9/x在[1,5]上最大值为10
x+9/x-2m²+m＜0恒成立
则10-2m²+m<0
解得
m<-2或者m>5/2

追问

第二题好像有问题啊！！！！！！！！！！

追答

噢，还有负数的
在（0，+∞）内的单调性已经定了
然后
f（-x）=-f（x）
所以f（x）为奇函数
奇函数对应区间内单调性相同
所以
f（x）在（-∞，-√a）为增函数，在（-√a，0）为减函数
综合来就是
f（x）在（0，√a）为减函数，在（√a，+∞）为增函数。
在（-∞，-√a）为增函数，在（-√a，0）为减函数。

Answer 2

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