Question

已知三角形ABC中，AB等于AC,AD平分角BAC,若三角形ABC,三角形ABD的周长分别为20厘米，16厘米，求AD的长

Answer 1

AB=AC,则△ABC为等腰三角形
因为AD平分∠BAC，则同时AD又是△ABC的BC边上的中线
所以
BD=CD
又因为AB=AC
AB+AC+BC=AB+AC+BD+CD=20 cm
AB+AD+BD=16cm
上式减下式
AC+CD-AD=4
AC+CD=1/2（AB+AC+BD+CD)=10 cm
所以
AD=AC+CD-4=6 cm

Answer 2

设AB=AC=x
∴BC＝20-2x
∵AD是角BAC的角平分线
且AB=AC
∴BD=DC=2/1BC
∴DC=10-x
∴AD＝x+10-x-（20-16）＝6cm

Answer 3

AB=AC,所以
△ABC为等腰三角形
因为AD平分∠BAC
所以
AD是△ABC的BC边上的中线
所以
BD=CD
因为AB=AC
AB+AC+BC=AB+AC+BD+CD=20 cm
AC+CD=1/2（AB+AC+BD+CD)=10 cm
所以
AD=AC+CD-4=6 cm

Answer 4

因为AB+AB+1/2BC=20
所以 2AB+BC=20
因为AB=<20-BC>/2
AD+AB+1/2BC=16
所以AD+<20-BC>/2+1/2BC=16
所以解上式得AD=6

Answer 5

解：
∵AB＝AC，AD⊥BC
∴BD＝CD
∴C△ABD＝C△ACD
∴C△ABD＋C△ACD＝2C△ABD＝32㎝
又∵C△ABD＋C△ACD＝AB＋BD＋AD＋AC＋CD＋AD＝AB＋AC＋BC＋2AD＝C△ABC＋2AD
∴AD＝0.5(C△ABD＋C△ACD－C△ABC)＝6㎝

Answer 6

因为AB+AB+1/2BC=20
所以 2AB+BC=20
因为AB=<20-BC>/2
AD+AB+1/2BC=16
所以AD+<20-BC>/2+1/2BC=16
所以解上式得AD=6