Question

已知关于x的方程x^2-(k+2)x+2k=0，若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b,c恰好是这个方程的两个实数根，

求三角形的周长

Answer 1

解：∵b，c是方程x^2-(k+2)x+2k=0两个实数根
∴（x-2）（x-k）=0
不妨设b=2，c=k
这里存在两种情况
∵△ABC是等腰三角形
∴三边长可能为k=2和k=1两种情况
1、2、2能够成三角形，周长为5
1、1、2，
∵1+1=2
∴不能构成三角形
因此，三角形的周长为5

Answer 2

由韦达定理，b+c=k+2;bc=2k;
分类讨论：
1、若a=b=c，代入以上方程组得到2=k+2;1=2k，该方程组无解，故取消
2、若a=b=1，代入以上方程组得到1+c=k+2;c=2k，求得k=1,c=2，若a=c=1，同理也可求得k=1,b=2。由于三角形两边之和要大于第三边，该组数据不满足，故取消
3、若b=c，代入以上方程组得到2b=k+2;b×b=2k，求得b=c=2，故周长为5