Question

已知:如图所示,在等边三角形中,D、E分别为BC、AC上的点,且AE=CD,连接AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q。

求证：BP=2PQ。

Answer 1

证明：
∵△ABC为等边三角形
则∠BAC=∠ABC=∠C=60°
AC＝BC
∵AE=CD　　∴CE＝BD
｛AC＝BC，∠C＝∠ABC，CE=BD}
∴△ABD≌△BCE【SAS】
∴∠EBC=∠BAD 则∠BAD+∠ABE=60°
∴∠APB=120°∴∠PBQ=30°
在Rt△PBQ中，BP=2PQ【在直角三角形中，30°角对应边长等于斜边的一半】
【楼主，您这里没图。不过可以画出来，就是运用这些定理。希望能够帮助到您..】

Answer 2

证明：
∵△ABC为等边三角形
则∠BAC=∠ABC=∠C=60°
AC＝BC
∵AE=CD　　∴CE＝BD
｛AC＝BC，∠C＝∠ABC，CE=BD}
∴△ABD≌△BCE【SAS】
∴∠EBC=∠BAD 则∠BAD+∠ABE=60°
∴∠APB=120°∴∠PBQ=30°
在Rt△PBQ中，BP=2PQ【在直角三角形中，30°角对应边长等于斜边的一半】
【楼主，您这里没图。不过可以画出来，就是运用这些定理。希望能够帮助到您..】