Question

有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、C,其位置如下,试化简:|a+b|+|c-a|-|b+c|

如图：
B C A
▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁__________

-2 -1 0 1 2

Answer 1

B:-2;C:-1;A:+1?
a+b=1-2=-1<0,|a+b|=-a-b;
c-a=-1-1=-2<0,|c-a|=-c+a;
b+c=-2-1=-3<0,|b+c|=-b-c;
|a+b|+|c-a|-|b+c|=-a-b-c+a-(-b-c)=-b-c+b+c=0;

B:-2;C:-1;A:+2?
a+b=2-2=0,|a+b|=a+b;
c-a=-1-2=-3<0,|c-a|=-c+a;
b+c=-2-1=-3<0,|b+c|=-b-c;
|a+b|+|c-a|-|b+c|=a+b-c+a-(-b-c)=2a+b-c+b+c=2a+2b=4-4=0;

Answer 2

b<-2<c<0<a<1,
∴a+b<0,c-a<0,b+c<0,
∴|a+b|+|c-a|-|b+c|
=-（a+b)-(c-a)+(b+c)
=-a-b-c+a+b+c
=0.

Answer 3

-a-b+a-c+b+c=0