Question

两道数学填空题，大家帮帮忙，谢谢！

1，若函数f(x)=（a²-2a-3）x² + (a-3)x+1的定义域和值域都为R，则a的取值是（ ）。
2，对任意实数x，设f(x)是4x+1，x+2，-2x+4三个函数中的最小者，那么f(x)的最大值是（ ）A1/3 B7/3 C3 D8/3

求过程，谢谢！

Answer 1

1.函数f(x)=（a²-2a-3）x² + (a-3)x+1可能为二次函数，一次函数还有常数函数。。。
当为二次函数时，易知值域肯定不为R，所以不可能
当为常数函数时，易知值域不为R，所以也不可能
所以只能为一次函数，所以a²-2a-3=0，而且a-3不等于0
解得a=-1
2.当4x+1为最小者，则有4x+1<=x+2 , 4x+1<=-2x+4 容易解得x<=1/3
当x+2为最小者，则有x+2<=4x+1 , x+2<=-2x+4 容易解得1/3<=x<=2/3
当-2x+4为最小者，则有-2x+4<=x+2 , -2x+4<=4x+1 容易解得x>=2/3
画出图像容易看出最大值是8/3
所以选D
望采纳

Answer 2

不是

Answer 3

1.二次函数的值域不是R，因此a^2-2a-3=0，a=-1 or 3
a=3函数是常函数，因此只能a=-1
2.画出3条线的大概图像，4段图像最低的部分就是f(x)的图像，找到最大值点，用直线交点计算即可
自己算一下吧

Answer 4

1. a²-2a-3=0且a-3≠0，所以a=-1.
2.f(x)是分段函数
4x+1<=x+2,4x+1<=-2x+4时，x<=1/3,f(x)max=f(1/3)==4*1/3+1=7/3;
x+2<=4X+1.x+2<=-2x+4时，1/3<=x<=2/3,f(x)max=f(2/3)=+2/3+2=8/3
-2x+4<=x+2,-2x+4<=4x+1时，x>=2/3,f(x)max=f(2/3)==-2*2/3+4=8/3 ,
所以f(x)max=8/3,D