Question

已知函数f(x)=-x2+4x在区间[m,n]上的值域是{-5,4}则m+n的取值范围是什么

求详细的讲解，http://zhidao.baidu.com/question/191137743.html 解释一下为什么

Answer 1

f(x)=-(x-2)2+4
1、n<2时,n=2 m=-1 m+n=1
2、m>2时,m=2 n=5 m+n=7
3、m<2且n>2时 1<=m+n<=7
如上，当x=2时，f(x)最大值为4，所以以2为界，进行讨论
当n<2时，[m,n]在x=2的左边，函数在[m,n]单调递增，所以f(n)=4,f(m)=-5,所以n=2 m=-1 m+n=1
当m>2时，[m,n]在x=2的右边，函数在[m,n]单调递减，所以f(n)=-5,f(m)=4,所以n=5 m=2 m+n=1
当m<2且n>2时，最大值就是4，最小值不是f(n)就是f(m)所以n=5,m=-1,m+n=4或n=2,m=2,m+n=4
所以1<=m+n<=7