Question

已知函数f（x）=x-1/x+2(x∈[3,5])求函数最大值与最小值 求详细过程。

Answer 1

显然，f1(x)=x及f2(x)=-1/x都是x∈[3,5]上的增函数，∴f（x）=x-1/x+2也是[3,5]上的增函数，于是可知f(x)的最小值是f(3)=3-1/3+2=14/3；最大值是f(5)=5-1/5+2=34/5

追问

最小值是f(3)=3-1/3+2=14/3；最大值是f(5)=5-1/5+2=34/5 这是为什么 - -

追答

因为f（x）=x-1/x+2在[3,5]上单调递增，也就是从下往上去的那种函数，越往左越小，越往右越大，所以最小值是f(3)，最大值是f(5)

追问

这我知道 。。课时f(3)不是等于2/5 f(5)不是等于4/7

追答

...看了好几遍，终于明白了。。。咳咳，同学，你想表达的是f（x）=（x-1）/（x+2）吧，下次一定加上括号，要不很容易误会。。。更正：
f(x)单调递增
证：
f(x)=(x-1)/(x+2)=(x+2-3)/(x+2)=1-3/(x+2)
x≥3,x+2≥5>0且单调递增，3/(x+2)单调递减，1-3/(x+2)单调递增，f(x)单调递增。
f(x)单调递增，当x=3时，有f(x)mix=(3-1)/(3+2)=1-3/7=2/5
当x=5时，有f(x)max=(5-1)/(5+2)=1-3/7=4/7