Question

三道初三的数学题，三角函数的

已知：如图，∠AOB＝90°，AO＝OB，C、D是AB上的两点，∠AOD＞∠AOC，求证：

(1)0＜sin∠AOC＜sin∠AOD＜1；
(2)1＞cos∠AOC＞cos∠AOD＞0；
(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而______；
(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而______．
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7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ACB的值．

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8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：

(1)∠D及∠DBC；
(2)tanD及tan∠DBC；
(3)请用类似的方法，求tan22.5°．
。。。。。。
图分别为第一题第二题第三题的图

Answer 1

7．已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝10，AC＝5．
求：sin∠ACB的值．
解： 做BD⊥CA 交CA延长线于D
∵∠A=120 °
∴∠BAD=60°
∴∠DBA=30°
∴AD=5
∴BD=5*根号3
CD=10
BC^2=CD^2+BD^2=100+25*3=175
∴BC=5根号7
sin∠ACB=BD/BC=（5*根号3）/（5根号7）=（1/7）*根号21

8．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．
求： （1) ∠D及∠DBC；
（2) tanD及tan∠DBC；
（3)请用类似的方法，求tan22.5°．
解：（1) 由AD＝AB 可得 ∠D=∠DBA
又 ∠D+∠DBA = ∠BAC ＝30°
∴ ∠D=∠DBA=15°
∠DBC= ∠C-∠D=90°-15°=75°
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°
∴ AB=2BC AC=BC根号3
DC=AD+AC=AB+AC=2BC+BC根号3=BC*(2+根号3)
∴ tanD=BC/DC=BC/【BC*(2+根号3)】=1/*(2+根号3)=2-根号3
tan∠DBC=DC/BC=【BC*(2+根号3)】/BC=2+根号3
（3）等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°，AC=BC ,延长CA至D点，使AD＝AB
很明显 ∠D=1/2∠BAC＝1/2*45°=22.5°
同理： tan22.5°=tanD=BC/DC=BC/【BC*(1+根号2)】=1/*(1+根号2)=(根号2)-1

Answer 2

(3)锐角的正弦函数值随角度的增大而增大
(4)锐角的余弦函数值随角度的增大而___减小___．
7、sin∠ACB的值：7分之2根号7

Answer 3

太简单了 不想回答