Question

！！~在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点。

试确定点F的位置，使得D1E⊥平面AB1F。
帮个忙吧铜子们。

Answer 1

过点A作AF⊥DE交DC于F
AF⊥DE, AF⊥DD1
所以AF⊥面D1ED
AF⊥D1E
B1A⊥A1B B1A⊥D1C
BC⊥B1A
所以B1A⊥面D1EC
B1A⊥D1E 又 AF⊥D1E
所以D1E⊥平面AB1F

Answer 2

【分析】要使得D1E⊥平面AB1F,只需D1E⊥AB1,D1E⊥AF,
而D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1,故可以解决D1E⊥AB1.
而D1E⊥AF可以通过AF⊥EF上解决。这样就可以将立体的问题转化为求解平面几何的问题，利用平面几何的知识容易得出点F为CD的中点
【解决】
点F为CD的中点。
证明：
∵D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1 ∴AB1⊥D1E
∵DF=EC=1/2AD,AD=DC,∠D=∠C
∴△DEC全等于△ADF
∴∠EDC=∠FAD，∴∠AFD+∠FDE=90°
设DE与AF交于点O,则∠DOF=90°，即AF⊥DE
故D1E⊥面AFB1

追问

一定要用到投影吗？

追答

那就将射影定理重新证一遍，来代替射影定理。射影定理无论是思考理解起来都很方便呀，怎么不想要呢？

Answer 3

是的。