Question

设f(x)在R上是偶函数，在区间（负无穷大，0）上递增，且有f(2a^2+a+1)<f(3a^2-2a+1),求a的取值范围

要过程和答案，快！！！！！！！！！

Answer 1

∵f(x)是R上的偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
∴f(x)在(0，＋∞)上递减，
∵2a2＋a＋1＝2＞0,3a2－2a＋1＝3＞0，f(2a2＋a＋1)＜f(3a2－2a＋1)，
∴2a2＋a＋1＞3a2－2a＋1，
∴a2－3a＜0，∴0＜a＜3，
∴a的取值范围为(0，3)。

Answer 2

偶函数 ，x<0递增
所以x>0递减
且2a²+a+1和3a²-2a+1都恒大于0
所以此时f(x)递减
2a²+a+1>3a²-2a+1
a²-3a<0
a(a-3)<0
0<a<3

Answer 3

令x=a²+b²
则x²-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=a²+b²≥0
所以a²+b²=3
f(x)=2则f(-x)=2
f(-x)=f(x)
所以是偶函数