Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G,交AB的延长线于点E，且AE=AC。求BG=FG。

若AD=DC=2，求AB的长.

Answer 1

这道题很简单啊。
首先先画好图，直角梯形ABCD，根据题意标明E、F、G。
连接CE，
因为AE=AC，所以角AEC=ACE，
又因为DE⊥AC，
所以AFE是直角三角形
同理：∠ABC=90°，ABC是直角三角形
所以当角AEF=角ACE
角AEC=角ACE时，
所以角GEC=角GCE
所以GE=GC
所以在直角三角形BGE和FGC中，
直角三角形BGE全等于直角三角形FGC（HL）
所以证出BG=FG

Answer 2

1.
∵AE=AC
∴∠AEC=∠ACE
又∵∠EBC=∠EFC=90°，CE为公共边
∴△BEC≌△FCE
∴∠FEC=∠BCE，EF=BC
∴GE=GC
∵BG=BC-GC，FG=EF-GE
∴BG=FG

2.
∵AD=DC，DF⊥AC
∴AF=CF
∴AE=AC=2AF
∴∠AEF=30°，∠BAC=60°，∠ACB=30°
∴AC=AE=√3AD=2√3
∴AB=AC/2=√3

Answer 3

答案为根号三

Answer 4

有图没？

追问

No No No