Question

如图，直线l经过点A（1，0），且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2，1），过点P（p，p-1）（p＞1）

作x轴的平行线分别交曲线y=m/x（x＞0）和y=-m/x（x＜0）于M，N两点
（1）求m的值及直线l的解析式
（2）若点P在直线y=2上，求证△PMB相似于△PNA

Answer 1

按初中方法作。
1、设l直线方程为y=ax+b,当x=1时，y=0,a+b=0,a=-b,(1)
当x=2时，y=1,1=2a+b,(2),
b=-1,a=1,
故直线方程为：y=x-1.
双曲线y=m/x经过B点，B（2，1）坐标代入，1=m/2,m=2,
双曲线方程为：y=2/x,(x>0).
m=2.
2、点P在直线y=2上，则p-1=2,p=3,
P(3,2),
PN//X轴，PN直线方程为：y=2,
y=2与双曲线y=2/x相交于M（1，2）点
y=2与双曲线y=-2/x相交于N（-1，2）点，
|PN|=3-（-1）=4，
|PM|=3-1=2，
根据两点距离公式，|PB|=√[（3-2）^2+(2-1)^2]=√2，
|PA|=√[（3-1）^2+(2-0)^2]=2√2，
|PM|/|PN|=2/4=1/2，
|PB|/|PA|=√2/（2√2）=1/2，
〈MPB=〈NPA，
∴△PMB∽△PNA。

Answer 2

按初中方法作。
1、设l直线方程为y=ax+b,当x=1时，y=0,a+b=0,a=-b,(1)
当x=2时，y=1,1=2a+b,(2),
b=-1,a=1,
故直线方程为：y=x-1.
双曲线y=m/x经过B点，B（2，1）坐标代入，1=m/2,m=2,
双曲线方程为：y=2/x,(x>0).
m=2.
2、点P在直线y=2上，则p-1=2,p=3,
P(3,2),
PN//X轴，PN直线方程为：y=2,
y=2与双曲线y=2/x相交于M（1，2）点
y=2与双曲线y=-2/x相交于N（-1，2）点，
|PN|=3-（-1）=4，
|PM|=3-1=2，
根据两点距离公式，|PB|=√[（3-2）^2+(2-1)^2]=√2，
|PA|=√[（3-1）^2+(2-0)^2]=2√2，
|PM|/|PN|=2/4=1/2，
|PB|/|PA|=√2/（2√2）=1/2，
〈MPB=〈NPA，
∴△PMB∽△PNA。

Answer 3

（1）由B（2,1)可得m=2 A(1，0）B（2，1)代入y=kx=b 解得k=1,b=-1即y=x-1
（2）∵y=2∴P（3,2）M(1，2)N(-1,2)MN=x MP=1 PB/PA=PM/PN ∴△PMB∽△PNA
（3）MN交于y轴于H S△AMN=4S△APM ∵h相等 P（p,p-1）M(2/P-1,p-1） ∴MN=4PM 即MH=PM PH=2HM 2/p-1=p 解得p=2或者p=-1

Answer 4

1).把B代入得m=2，把A,B联立得直线方程
2）.由y=2得p=3，所以利用相似定理就可以了

Answer 5

sx