Question

急急急！！！高一数学，帮忙解一下谢谢~

1，关于x的不等式 -9<=3x平方+px+6/x平方-x+1<=6 的一切x属于R都成立，求P的值或范围。

2，设S={|x|<1}，在S中定义一种运算*，使得a*b=a+b/1+ab，问如果a、b属于S，能否推出a*b也属于S，如果能加以证明，不能说明理由

Answer 1

1，关于x的不等式 -9<=3x平方+px+6/x平方-x+1<=6 的一切x属于R都成立，求P的值或范围。
-9<=3x^2+px+6/x^2-x+1<=6
已知关于x的不等式-9＜3x²+px+6/x²－x+1≤6对实数x恒成立，试求实数p的值？ 浏览次数：400次悬赏分：0 | 解决时间：2011-4-7 21:02 | 提问者：xjw23456 | 检举
最佳答案 -9<(3x^2+px+6)/(x^2-x+1)<=6
因为x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
所以乘x^2-x+1不等号方向不变

-9<(3x^2+px+6)/(x^2-x+1)
-9x^2+9x-9<3x^2+px+6
12x^2+(p-9)x+15>0
恒成立则12x^2+(p-9)x+15恒大于等于0，即和x轴最多一个交点
所以判别式小于等于0
所以(p-9)^2-720<0
p^2-18p-639<0
9-12√5<p<9+12√5

(3x^2+px+6)/(x^2-x+1)<=6
3x^2+px+6<=6x^2-6x+6
3x^2-(p+6)x>=0
恒成立判别式小于等于0
所以(p+6)^2-0<=0
(p+6)^2<=0
只有p=-6
他符合9-12√5<=p<=9+12√5
所以p=-6

2，设S={|x|<1}，在S中定义一种运算*，使得a*b=a+b/1+ab，问如果a、b属于S，能否推出a*b也属于S，如果能加以证明，不能说明理由
设绝对值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算*，使得a*b=(a+b)/(1+ab) 浏览次数：2069次悬赏分：0 | 解决时间：2008-8-12 14:30 | 提问者：迈锡尼的猪 | 检举
求证：如果a与b属于S，那么a*b也属于S
命题等价于：
若|a|<1 |b|<1 则|(a+b)/(1+ab)|<1
证:
反证法，若|(a+b)/(1+ab)|≥1
两边平方移项得
(a+b)^2-(1+ab)^2≥0
(a-1)(a+1)(b-1)(b+1)≤0
与条件矛盾
因此命题得证
(a+b)² - (1+ab)² = (a+b+1+ab)(a+b-1-ab) = (a(b+1)+b+1)(a(1-b)-(1-b)) = (a+1)(b+1)(1-b)(a-1) ≥ 0，
所以(a+1)(b+1)(b-1)(a-1) ≤ 0.