Question

如图三角形ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG//BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB连接AE AD

已求证出△AGE≌△DAC
过点E作EF//DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，并证明

Answer 1

证明：（1）在△AGE和△DAC中
∵△ABC为等边三角形，DG∥BC
∴AD=AG=DG，BD=GC=ED
∵EG=ED+DG，AC=AG+GC
∴EG=AC
∵∠DAC=∠AGE=60
∴△AGE≌△DAC
（2）△AEF是等边三角形
∵△AGE≌△DAC
∴AE=DC，∠AEG=∠DCA
∵DG∥BC，EF∥DC
∴EFCD是平行四边形
∴EF=DC，∠DCB=∠FEG
∴AE=EF
∵∠DCB+∠DCA=60
∴∠FEG+∠AEG=60=∠AEF
∴△AEF是等边三角形