如图,Rt△ABC中,∠B=90,AB=3cm,AC=5cm,将△ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,求DE的长。
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解:
∵BC²=AC²-AB²=16
∴BC=4
∵tanC=DE/DC=AB/BC=3/4
DC=AC/2=5/2
∴DE=15/8
∵BC²=AC²-AB²=16
∴BC=4
∵tanC=DE/DC=AB/BC=3/4
DC=AC/2=5/2
∴DE=15/8
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方法（1）设EC为x，
因为△ADE与△DEC全等，所以AE =EC=x
因为BC=4
所以 BE=4-x
因为 AB平方+BE平方=AB平方
所以 3*3+(4-x)(4-x)=x*x
x=25/8
因为 AD=AC/2=2.5
所以 DE=15/8
方法（2）
因为角C=角C
角EDC=角B=90
所以△EDC相似于△ABC
因为 AD=AC/2=2.5
所以DE/AB=DC/BC
所以DE=2.5*3/4=15/8
因为△ADE与△DEC全等，所以AE =EC=x
因为BC=4
所以 BE=4-x
因为 AB平方+BE平方=AB平方
所以 3*3+(4-x)(4-x)=x*x
x=25/8
因为 AD=AC/2=2.5
所以 DE=15/8
方法（2）
因为角C=角C
角EDC=角B=90
所以△EDC相似于△ABC
因为 AD=AC/2=2.5
所以DE/AB=DC/BC
所以DE=2.5*3/4=15/8
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