Question

高二数学（几何），急需，谢谢

如图所示，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,B1,D1的平面与底面ABCD的交线为l
1、判断L与B1D1的关系并证明
2、若AB=a，求D1到直线L的距离~

要详细过程，尤其说一下L是哪一条线啊？、谢谢

Answer 1

看我画的图，

1.做辅助正方形EGFC，EC=2DC。

因为BD平行于B1D1， BD平行于FE，所以B1D1平行于FE。（前面的平行关系可以通过平面几何证明）

EF在平行ABCD上，EF也在平面EFB1D1上（红色平面），所以EF是两平面交线即L；

所以L与B1D1平行。

2.从D1做垂直于EF的直线，D1K，与EF交于K点（K未标）。D1K的距离等于AH。（两条平行线间的垂线)

已知AB=a，几何关系得知，AD1=【根号2】a，D1H=0.5D1B1=0.5AD1，所以AH=【2分之根号3】AD1，及【2分之根号6】a，即D1到直线L的距离。

Answer 2

A,B1,D1的平面与底面ABCD没有交线，只要交点A
题目有些正确不

Answer 3

思路：L是顶点与底面ABCD的交线，所以要将A,B1,D1的平面延伸，做出与ABCD的交线即可。

方法：
1.在左边再做一个正方体 命名为A B3 C3 D-A1 B2 C2 D，连接A C3和C3 D。则构成则 L为两个平面的交点，即A C3. 因为正方形A B1 D1 C3.所以A C3与B1D1平行。
2.距离为a。因为L到D1的距离就是AA1的长度（ABCD-A1B1C1D1两个面的垂直距离）。