Question

已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF

已知,三角形ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F在AC的延长线上,且BE=CF,连接EF交BC于D,求证:ED=DF

Answer 1

延长BC，过F作AB的平行线交BC的延长线G
因为：FG//AB
所以：角FGC=角ABC
又：角ABC=角ACB
所以：角FGC=角ACB
又：角ACB=角GCF
所以：角GCF=角FGC，故：FG=FC=BE
在△BDE和△GFD中
因为：FG//BE
所以：角BED=角GFD，角FGD=角EBD，
BE=FG
所以：△BDE和△GFD全等
ED=DF

Answer 2

延长BC，过F作AB的平行线交BC的延长线G
因为：FG//AB
所以：角FGC=角ABC
又：角ABC=角ACB
所以：角FGC=角ACB
又：角ACB=角GCF
所以：角GCF=角FGC，故：FG=FC=BE
在△BDE和△GFD中
因为：FG//BE
所以：角BED=角GFD，角FGD=角EBD，
BE=FG
所以：△BDE和△GFD全等
ED=DF 一楼你怎么抄我的？

Answer 3

Ab等于ac，be等于cf所以de等于df

Answer 4

延长BC，过F作AB的平行线交BC的延长线G
FG//AB
角FGC=角ABC
角ABC=角ACB
角FGC=角ACB
角ACB=角GCF
角GCF=角FGC，故：FG=FC=BE
在△BDE和△GFD中
FG//BE
角BED=角GFD，角FGD=角EBD，
BE=FG
△BDE=△GFD
ED=DF