Question

有关自由度及刚体的平动转动

1 已知一物体做自由落体运动，其轨迹必为一条直线，因而可以只用一个坐标描述他的位置，该物体有几个自由度？为什么？
2三维空间有一根细棒（可认为无穷细），问它有几个自由度？

1月球绕地球运动（始终以他的同一面面向地球），月球相对于地球是平动还是转动？还是既有平动又有转动？
地球公转呢？

Answer 1

质点自由度
　　（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以自由质点有三个平动自由度 i = 3。　 　　（2）如果对质点的运动加以限制（约束），自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则 i= 2；如果质点被限制在直线或平面曲线（不是空间曲线）上运动，则其自由度 i = 1。
刚体自由度
　　[1]一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心 O’ 的平动和绕通过质心轴的转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心O’的位置，需三个独立坐标（x，y，z）—自由刚体有三个平动自由度 t = 3； 　　确定刚体通过质心轴的空间方位──三个方位角（α，β，γ）中只有其中两个是独立的──需两个转动自由度；另外还要确定刚体绕通过质心轴转过的角度θ──还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度 r = 3。所以，一个任意运动的刚体，总共有6个自由度，即3个平动自由度和3个转动自由度，即i = t + r = 3 + 3 = 6
以上内容为定义，要向你强调的是自由度和它的运动状态没有关系，而是要看它所受到的约束。例如第一个，你没有所清楚，如果是质点，则是三个自由度，虽然它向下运动，但是在三维空间里它的运动方向不受约束，描述是z=1/2*g*t^2,x=0,y=0。如果是刚体，则是六个.

追问

那那个无穷细的细棒呢？是不是五个自由度？