已知a∈R,函数f(x)=x|x-a|,
(1)当a=2时,写出y=f(x)的单调递增区间;(2)求函数y=f(x)在区间[1,2](2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值...
(1)当a=2时,写出y=f(x)的单调递增区间;(2)求函数y=f(x)在区间[1,2](2)求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值
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(1) ,a=2时,f(x)=x|x-2|的单调递增区间为:(-无穷,1),(2,+无穷)。
(2) ,a>2时,f(x)在区间(-无穷,a/2),(a,+无穷)单调递增;
在区间(a/2,a)单调递减。
因为a>2,所以 当2<a<=3时,1<a/2<=2<a,
函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值只在x=1或x=2时取得,
而f(1)=a-1 , f(2)=2a-4。而3>=a>2,所以 f(1)>f(2)。
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
3<a<=4时,1<a/2<=2<a,f(1)<f(2),
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1;
a>4时,1<2<a/2,f(x)在区间(-无穷,a/2),单调递增,
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
综上可知:当2<a<=3时,(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
a>3时,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
(2) ,a>2时,f(x)在区间(-无穷,a/2),(a,+无穷)单调递增;
在区间(a/2,a)单调递减。
因为a>2,所以 当2<a<=3时,1<a/2<=2<a,
函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值只在x=1或x=2时取得,
而f(1)=a-1 , f(2)=2a-4。而3>=a>2,所以 f(1)>f(2)。
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
3<a<=4时,1<a/2<=2<a,f(1)<f(2),
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1;
a>4时,1<2<a/2,f(x)在区间(-无穷,a/2),单调递增,
所以f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
综上可知:当2<a<=3时,(x)在区间[1,2]上的最小值为f(2)=2a-4;
a>3时,f(x)在区间[1,2]上的最小值为f(1)=a-1。
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