Question

△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c，asinAsinB+bcos^2A=根号下2a 若c2=b2+根号3*a2,求B

求啊 在线等
最好给出最后求出B的数值 因为我实在是求不出来。。。。。。。。我求的是根号下（4分之根号下3再+1）

Answer 1

△ABC的三个内角A B C的对边分别为a b c，asinAsinB+bcos²A=(√2)a，若c²=b²+(√3)a²,求B
解：asinAsinB+bcos²A=asinAsinB+b(1-sin²A)=sinA(asinB-bsinA)+b=(√2)a
由正弦定理可知：a=2RsinA，b=2RsinB，代入上式得：
(√2)a-b=sinA(2RsinAsinB-2RsinBsinA)=0，故a/b=1/√2=√2/2；
由余弦定理得c²=a²+b²-2abcosC=b²+(√3)a²
于是得(1-√3)a²-2abcosC=0，cosC=[(1-√3)/2](a/b)=[(1-√3)/2](√2/2)=(√2/2)(1/2)-(√2/2)(√3/2)
=cos45°cos60°-sin45°sin60°=cos(45°+60°)=coa105°，故C=105°；
于是sinC=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=(√2/4)(1+√3)
将a=(√2)b/2代入c²=b²+(√3)a²=b²+(√3)(b²/2)=[(2+√3)/2]b²
∴b/c=√[2/(2+√3)]=√[2(2-√3)]
sinB=(b/c)sinC=√[2(2-√3)][(√2/4)(1+√3)]=[√(2-√3)](1+√3)]/2=√[4-2√3)/2](1+√3)/2
=√[√3-1)²/2](1+√3)/2=(√3-1)(1+√3)/2√2=2/2√2=1/√2=√2/2
∴B=45°(因为前面已求出C=105°,故B不可能再是钝角。)

Answer 2

：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A= √2 sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）= √2 sinA
∴sinB=√ 2 sinA，b a =√ 2（Ⅱ）由余弦定理和C^2=b^2+ √3 a^2，得cosB=(1+ 3 )a√ 2c
由（Ⅰ）知b^2=2a^2，故c2=（2+ √3 ）a^2，
可得cos2B=1/ 2 ，又cosB＞0，故cosB= √2 / 2
所以B=45°

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谢谢 虽然发了很久了

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勒个方法简单些

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真是太谢谢了

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不客气

Answer 3

解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA
∴sinB=2sinA，ba=2
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+3a2，得cosB=(1+3)a2c
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+3）a2，
可得cos2B=12，又cosB＞0，故cosB=22
所以B=45°

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谢谢 虽然发了很久了

Answer 4

混分的