Question

高中数学几何

1，怎样证明点C（1,2)到直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0的距离小于5？
2，求直线L被圆C：（x-1)^2+(y-2)^2=25所截得弦

Answer 1

1、 把C坐标代入距离公式
|(2m+1)*1+(m+1)*2-7m-4|/根号((2m+1)^2+(m+1)^2)
=|-3m-1|/根号(5m^2+6m+2)
令k=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
(5k-9)m^2+(6k-6)m+(2k-1)=0
m是实数，(6k-6)^2-4(2k-1)(5k-9)>=0
-4k^2+80k>=0 0<=k<=20 k=9/5也在此区间内
0<=根号k<=2根号5<5
所以C到直线L的距离小于5
2、 由1问可知，L交C于两点，L到圆心距离=|-3m-1|/根号(5m^2+6m+2)
圆半径为5，由勾股定理
弦长一半的平方=5^2-(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
弦长为2根号(25-(3m+1)^2/(5m^2+6m+2))

Answer 2

1/(1-1/3-1/3)=1/(1/3)=3千克