Question

高二： 设x，y满足约束条件：3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0b＞0）的值是最大值

设x，y满足约束条件：3x-y-6≤0 x-y+2≥0 x≥0 y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0 b＞0）的值是最大值12，则2/a + 3/b的最小值是？（请高手列明计算过程，谢谢~！）

Answer 1

理科班学过柯西不等式么，没有的话基本不等式也是可以解决的。
先把约束条件的图画出来，符合z取最大值的点应该是（4,6）（这个是线性规划，不多说），得到12=4a+6b所以，a/3+b/2=1，然后把题目中要求的式子乘过来，即2/a + 3/b=（2/a + 3/b）*1=（2/a + 3/b）*（a/3+b/2），乘开来=2/3+3/2+a/b+b/a≥13/6+2=25/6.不知道最后答案算对没，但是方法就是这样的