Question

二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2。

二次函数y=ax2+x+1(a>0)的图像与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2。
证明：(1+x1)(1+x2)=1

Answer 1

由韦达定理：x1+x2=-1/a，x1*x2=1/a
而(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1*x2，
把x1+x2=-1/a，x1*x2=1/a代入上式，得(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1*x2=1-1/a+1/a=1
所以(1+x1)(1+x2)=1 题设得证
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

ax2+x+1=0的两个根为x1,x2
x1+x2=-1/a
x1x2=1/a
所以 (1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2=1-1/a+1/a=1

Answer 3

(1+x1)(1+x2)= x1x2+ x1+x2+1；因为y=ax2+x+1(a>0)中，x1+x2=－1/a；x1x2=1/a（韦达定理），所以(1+x1)(1+x2)= x1x2+ x1+x2+1=－1/a+1/a+1=1