Question

已知：绝对值（x1-1）+（x2-2)^2+绝对值（x3-3) 的3次方

已知：|x1-1|+（x2-2)^2+|x3-3| ^3+（x4-4）^4+.....+（x2010-2010)^2010+| x2011-2011| ^2011=0
求1/x1x3+1/x2x4+.....+1/x2009x2011的值。

Answer 1

x1=1
x2=2
x3=3
……
1/1*3+1/2*4+1/3*5+1/4*6+…+1/2008*2010+1/2009*2011
=1/1*3+1/3*5+1/5*7+…+1/2009*2011+1/2*4+1/4*6+1/6*8+…1/2008*2010
=（1-1/3+1/3-1/5+1/5-…+1/2009-1/2011+1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-…+1/2008-1/2010）×1/2
=（1-1/2011+1/2-1/2010）×1/2 中间的被抵消了
=（2010/2011+1004/2010）×1/2
=6059144/4042110×1/2
=3029572/4042110
=1514786/2021055

追问

1/x1x3+1/x2x4+......
后面不是1/x5x7，而是1/x3x5吗？

追答

恩，奇数分母和偶数分母隔开

Answer 2

n个非负项相加等于0，则这n项都等于0.
所以条件中可以得到X1=1 X2=2 X3=3……X2011=2011
求1/(1*3)+1/(2*4)+……+1/(2009*2011)=1/2 *(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/2009-1/2011)=
1/2 * (1+1/2-1/2010-1/2011)=……
最后结果我没算，方法就是这样。

Answer 3

=1