Question

若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0，+∞）上有最大值8，求F(-x）的最小值。

Answer 1

解:F（-x)=af(-x)+bg(-x)+2
f(x)和g(x)都是奇函数
F（-x)=-af(x)-bg(x)+2
=-[af(x)+bg(x)+2]+4≤-8+4=-4
F(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，+∞）上有最大值8
所以 F（-x)在(-∞,0)上有最小值-4

Answer 2

解：因为f(x)和g(x)都是奇函数，F(x)=af(x)+bg(x)+2在(0，+∞）上有最大值8，
所以，af(x)+bg(x)在(0，+∞）上有最大值6，
af(x)+bg(x)在(-∞，0）上有最小值-6，
而F(-x)=-af(x)-bg(x)+2=-[af(x)+bg(x)]+2
F(-x)的最小值=-6+2=4.