Question

4道高中数学填空题（需解题过程）

1、二项式（x－1/√x）^6的展开式中的常数项为______.

2、方程sinx+cosx=-1的解集是_______.

3、计算（C代表组合）：
lim（2C2+3C2+4C2+……+nC2）/n³=____________________.
n→∞

4、已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P（-2，√3）在角α的终边上，则sin（α+π/3）=_________________.

Answer 1

1.设二项式（x-1/√x)^6展开式中的常数项是第r+1项，则
T(r+1)=C6(r)(x)^(6-r)(-1/√x)^r
=(-1)^rC6(r)x^(6-r-r/2)
要为常数项，所以
6-r-r/2=0，则r=4
所以(-1)^rC6(r)
=(-1)^4*C6(4)=15
因此二项式（x-1/√x)的6次方展开式中的常数项是15
2.sinx+cosx==-1, 两边同时平方得：
1+2sinxcosx=1
sin2x=0
{x|x=kπ/2 k为整数}
3.2C2+3C2+4C2+……+nC2=3C3+3C2+4C2+……+nC2
=4C3+4C2+……+nC2（继续推）
=nC3=n(n-1)(n-2)/6
分子分母同时除以n^3 , 极限为1/6
4.点P（-2，√3）在角α的终边上，则sinα=y/r=√3/√7,cosα=x/r=-2/√7,
sin（α+π/3)
=sinacosπ/3+cosasinπ/3=(√3/√7)*(1/2)+(-2/√7)*(√3/2)=(√3-2√3)/(2√7)= )=-√3/(2√7)

Answer 2

1.设二项式（2x-1/x)^6展开式中的常数项是d第r+1项，则
T(r=1)=C6(r)(2x)^(6-r)(-1/x)^r
=(-1)^r2^(6-r)C6(r)x^(6-2r)
要为常数项，所以
6-2r=0，则r=3
所以(-1)^r2^(6-r)C6(r)
=(-1)^3*2^3*C6(3)=-160
因此二项式（2x-x/1)的6次方展开式中的常数项是-160
2.sinx+cosx==-1, , {x|x=2kπ+π,2kπ-π/2,k∈z}
3.nC2=n(n-1)/2=[(n+1)n(n-1)-n(n-1)(n-2)]/6
之后自己算吧
4.sin（α+π/3)
=sinacosπ/3+cosasinπ/3=3√3/2√7

Answer 3

1 常数项为 6C2=15
2 两边同时平方得：1+2sinxcosx=1
sin2x=0
{x|x=kπ/2 k为整数}
3 2C2+3C2+4C2+……+nC2=3C3+3C2+4C2+……+nC2
=4C3+4C2+……+nC2（继续推）
=nC3=n(n-1)(n-2)/6
上下同时除以n^3 极限为1/6
4 由sin(π-a)=sina=√3/√7
sin（α+π/3)
=sinacosπ/3+cosasinπ/3=3√3/2√7
不懂追问