Question

高中数学函数问题（奇偶性）

函数f(x),g(x)有相同的定义域，且都不是常函数，对定义域中的任意x，有f(x)+f(-x)=0,g(x)*g(-x)=1且x不等于0，g(x)不等于1，则F(x)=(2f(x)/g(x)-1)+f(x)为奇函数还是偶函数？请大家解释清楚些，谢谢。速度
分子是2f(x)，分母是g(x)-1，再+f(x)
F（x)=2f(x)÷(g(x)-1)+f(x)请大侠详细帮我解答

Answer 1

先把F（x)简化一下得出F(x)=f(x）[g(x)+1]/[g(x)-1]
然后定义域是x不等于0，F（-X）=f(-x)[g(-x)+1]/[g(-x)-1]=-f(x)[g(-x)+1]/[g（-x)-1]利用题目中的条件，再分子分母同乘以g(x)得到F(-x)=-f(x)[g(x)+1]/[1-g(x)]=F（x)所以F(x)为偶函数啦

Answer 2

解：由条件f（-x）=-f（x），g（x）g（-x）=1，F（x）= 2f(x)g(x)-1+f（x）得：
F（-x）= 2f(-x)g(-x)-1+f（-x）
= -2f(x)1g(x)-1-f(x)= -2f(x)•g(x)1-g(x)-f(x)
= -2f(x)•g(x)-f(x)+f(x)•g(x)1-g(x)
= -f(x)•g(x)-f(x)1-g(x)
= f(x)•g(x)+f(x)g(x)-1=F（x），
故F（x）= 2f(x)g(x-1+f（x）为偶函数，

Answer 3

偶函数。
F(-x)=2f(-x)÷(g(-x)-1)+f(-x)=f(x)[-2÷(1/g(x)-1)-1]=f(x)[(1+g(x)]/[g(x)-1]=F(x)

Answer 4

分母是g(x)-1还是g(x),如果是g(x)-1那么 是偶函数

Answer 5

F（-x)=2f(-x)/g(-x)-1+f(-x)
=2(-f(x).g(x))-1-f(x)
是对的，后面我也看不懂他得分母到底是哪个啊

追问

是g(x)-1

追答

那题目中的分母也是这个咯！

追问

F（x)=2f(x)÷(g(x)-1)+f(x)题目是的

追答

啊我都回答完了结果没了！！输了半天啊！看那个23：00时间答的，那是我没登录答的。