Question

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F。求证：AB：AC=BF:DF

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴⊿ADC是直角三角形
∵E为AC 的中点，即为斜边中线
∴DE=CE
∴∠C=∠CDE
在DB上截取DG=CD，连接AG
∵⊿ADC和⊿ADG是直角三角形，且AD=AD，DC=DG
∴⊿ADC≌⊿ADG
∴AC=AG，∠C =∠DGA
∵∠C=∠CDE
∴∠CDE=∠DGA【同位角相等】
∴DF//GA
∴GA:DF=BA:BF
∵GA=AC
∴AC:DF=AB:BF转化AB:AC=BF:DF