在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AC 的中点,DE交BA的延长线于F。求证:AB:AC=BF:DF

sh5215125
高粉答主

2011-10-04 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
∵AD⊥BC
∴⊿ADC是直角三角形
∵E为AC 的中点,即为斜边中线
∴DE=CE
∴∠C=∠CDE
在DB上截取DG=CD,连接AG
∵⊿ADC和⊿ADG是直角三角形,且AD=AD,DC=DG
∴⊿ADC≌⊿ADG
∴AC=AG,∠C =∠DGA
∵∠C=∠CDE
∴∠CDE=∠DGA【同位角相等】
∴DF//GA
∴GA:DF=BA:BF
∵GA=AC
∴AC:DF=AB:BF转化AB:AC=BF:DF
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