Question

定义在R上的奇函数f(x)满足: ①f(x)在（0，+∞）内单调递增②f（1）=0，则不等式（x-1）f（x）＞0的解集为

RT
2.已知g(x)=-x²-3，f（x）是二次函数，且f（x）+g(x)为奇函数，当x∈【-1，2】时f(x)的最小值是1，则函数f(x)的解析式是

请各位帮下忙。能答几题算几题，我会追加分数的。谢谢各位了

Answer 1

1.我想画图可能更容易懂一些，因为是奇函数，所以我们可以画一个最简单的，斌且符合题目要求的图，因为是增函数，所以x>1时f(x)>0,则满足（x-1）f（x）＞0，当x<-1时，因为f（1）=0，所以

f（-1）=0（因为是奇函数），则f(x)<f(-1)=0(因为是增函数），即f(x)<0,即满足（x-1）f（x）＞0，所以解得x<-1或者x>1

Answer 2

第一问，因为 ①f(x)在（0，+∞）内单调递增②f（1）=0，故 f(x)在（1，+∞）上严格大于0
故不等式的解就成了解两组不等式
第一组不等式：x-1>0
且 f(x)>0，解这个不等式得x>1 ①
第二组不等式：x-1<0
且 f(x)<0，解这个不等式得x<-1 ②（这个解得到的原因在于：f(x) 是定义在R上的奇函数，由奇函数性质知，这个函数在（-∞，0）上单调递增，并且f（-1）=0）
由 ①②解的，本题的答案为（-∞，-1）U（1，+∞）

追问

谢谢你，但是第二问呢？也请你帮下忙好么

追答

不追加分了吗？嘻嘻嘻，疯狂赚分中~

追问

第二问呢？

追答

好吧，我开始答题了。
设F(X)=f(x)+g(x)，由题意f（x）+g(x)为奇函数得F（-x）=-F(x)也即：f（x）+f（-x）=2x^2+6 ①
（这一步，你把F(X)=f(x)+g(x)以及g（x）=-x²-3代入F（-x）=-F(x)中就推出来了）

设f(x)=ax^2+bx+c (a不等于0)
代入①式得2ax^2+2c=2x^2+6
所以a=1，c=3
也即f(x)可写为f(x)=x^2+bx+3
这个函数是个抛物线，开口向上，对称轴是x=-b/2
情况一：
当对称轴x=-b/22时，抛物线在[-1,2]间单调递增
f(x)在x=-1处取得最小值，最小值为1-b+3=1，解得，b=3>2，此解有效
情况二：
当对称轴x=-b/2>2时，也即b-4，此解无效
情况三：
当对称轴x=-b/2在[-1,2]间时，即-1<-b/2<2，也即-4<b<2时，抛物线在对称轴x=-b/2处取得最小值，最小值为：b/2)^2-b^2/2+3=1，解得：b=4不在[-4,2]这个范围内，所以此解无效
故b=3
故本题的解是f(x)=x^2+3x+3

Answer 3

因为 ①f(x)在（0，+∞）内单调递增②f（1）=0，故 f(x)在（1，+∞）上严格大于0
故不等式的解就成了解两组不等式
x-1>0
且 f(x)>0，解这个不等式得x>1 ①
x-1<0
且 f(x)<0，解这个不等式得x<-1 ②（这个解得到的原因在于：f(x) 是定义在R上的奇函数，由奇函数性质知，这个函数在（-∞，0）上单调递增，并且f（-1）=0）
由 ①②解的，本题的答案为（-∞，-1）U（1，+∞）