Question

已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a属于R) (1)判断f(x)的奇偶性 (2)若f(x)在[2,正无穷)是

增函数，求实数a的范围
(x)‘=2x-a/x^2
f(x)在[2,正无穷)是增函数
即f(x)‘＞0
则2x-a/x^2＞0，x在[2,正无穷)上
解出a＜16

F(x)‘=2x-a/x^2怎么来的？？

Answer 1

设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于=16

Answer 2

f(x)=x^2-a/x的导函数为f(x)‘=2x-a/x^2

追问

- -什么叫导函数

追答

导函数的概念涉及： 的对于区间（ , ）上任意点处都可导，则 在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为 的导函数 。
基本函数的导函数
　　C'=0(C为常数) 　　(x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q) 　　(sinx)'=cosx 　　(cosx)'=-sinx 　　(e^x)'=e^x 　　(a^x)'=(a^x)*lna 　　[log(a,x)]' = 1/(x*lna) 　　[lnx]'= 1/x
和差积商函数的导函数
　　[f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) 　　[f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) 　　[f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) 　　[f(x)/g(x)]' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)^2]

高中会学的啦