已知x^0.5+x^-0.5=3 求x^1.5+x^(-1.5)+2 15
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解：运用立方和公式 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
x^1.5+x^(-1.5)+2
=[x^(0.5)]³+[x^(-0.5)]³+2
=[x^(0.5)+x^(-0.5)][x-x^(0.5)×x^(-0.5)+x^(-1)]+2
=[x^(0.5)+x^(-0.5)][x+x^(-1)-1]+2
=[x^(0.5)+x^(-0.5)]﹛[x^(0.5)+x^(-0.5)]²-3﹜+2
=3×(3²-3)+2
=3×6+2
=20
x^1.5+x^(-1.5)+2
=[x^(0.5)]³+[x^(-0.5)]³+2
=[x^(0.5)+x^(-0.5)][x-x^(0.5)×x^(-0.5)+x^(-1)]+2
=[x^(0.5)+x^(-0.5)][x+x^(-1)-1]+2
=[x^(0.5)+x^(-0.5)]﹛[x^(0.5)+x^(-0.5)]²-3﹜+2
=3×(3²-3)+2
=3×6+2
=20
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