Question

判断函数f(x)=x^3-3在(-∞,+∞)上的单调性

用定义判断啊啊啊

Answer 1

设在(-∞,0);x1<x2
f(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)*(x1^2+x1x2+x2^2)
因为x1-x2<0;x1^2+x1x2+x2^2>0
f(x1)-f(x2)<0
单调递增
在(0,+∞)x1<x2
(x1)-f(x2)
=x1^3-x2^3
=(x1-x2)*(x1^2+x1x2+x2^2)
因为x1-x2<0;x1^2+x1x2+x2^2>0
f(x1)-f(x2)<0
单调递增
因为此函数为连续函数（这里一定要说，否则不能说整个函数单调递增 ）
且f(0)=-3
整个函数单调递增

Answer 2

单调递增

Answer 3

单调递增
任取x1,x2属于R,且x1<x2
f(x1)-f(x2)=(x1)^3-3-(x2)^3+3
=(x1)^3-(x2)^3
因为x1<x2
所以(x1)^3<(x2)^3
函数f(x)=x^3-3在(-∞,+∞)上单调递增