Question

定义在R上的偶函数f(x)在[0,正无穷)上是减函数,则关于m的不等式f(1-m)<f（m）的解集为

有过程最好

Answer 1

因为在R上是偶函数，且f(x)在（0，正无穷）上是减函数，那么，f(x)在（负无穷，0)上是增函数。
讨论f(1-m)<f(m)的情况。
(1)当1-m>0，m>0，且1-m>m时【因为在函数大于0这一段是减函数，不等式f(1-m)<f(m)，函数值是小于号，横坐标的关系就是大于号】得出m<1,m>0,m<1/2，取交集0<m<1/2。
(2)当1-m<0，m<0，且1-m<m时，得出m>1,m<0,m>1/2，没有公共集合，无解。
(3)当1-m<0，m>0，且1-m<-m时，得出m>1,m>0,1<0，无解。
(4)当1-m>0，m<0，且1-m>-m时，得出m<1,m<0,1>0，交集是m<0。
当m=0时，不等式依然成立，所以m的解集是{m/ m<1/2}。
如果有不太明白的，可以追问我。

Answer 2

因为f（x）在R上是偶函数，且f(x)在（0，正无穷）上是减函数，f(1-m)<f（m）
∴丨1-m丨＞丨m丨，两边同时平方，解得，m＜1/2