Question

已知函数y=f(x)对一切实数都有f（x+y）=f（x）+f（y） 1.求f(-x)+f(x)的值 2.若f(-3)=a,试用a表示f(12)

Answer 1

令x=y=0,代入得f(0)=0
再令y=-x,代入得f(0)=f(x)+f(-x)
所以f(x)+f(-x)＝0
(2)f(-3)=a ,f(3)=-a
f(12)=f(9)+f(3)=f(6)+f(3)+f(3)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=-4a

追问

做类似这些题时，出发点是什么呢？？即解题思路如何

追答

主要是要把要求的问题转化为求一个具体函数值，即通过已知造出要求的问题，如此题，求的是f(-x)+f(x)，与原已知的右边极为相似，只需令y=-x即可。
代入后可发现，左边就变为f(0)，因此此题转化为求f(0)值。要求出f(0)，令x=y=0即可。
另外，还要善于利用条件。如第二问则要充分利用第一问得到的结果。