Question

已知函数f（x)是定义在【-1，1】上的奇函数，且f(x)在定义域上是减函数。

(1)求函数y=f(x+1)定义域（2）若 f(x+2)+f(x-1)<0，求x的取值范围

Answer 1

-1<x+1<1
-2<x<0

f(x+2)<-f(x-1)
f(x+2)<f(1-x)
f(x)在定义域上是减函数。
∴x+2>1-x
x>-1/2
而x∈【-1，1】
所以x∈【-1/2,1】

Answer 2

解：（Ⅰ）依题意得：-1≤x-1≤1，解得0≤x≤2
函数y=f（x-1）定义域为{x|0≤x≤2}
（Ⅱ）∵f（x）是奇函数，且f（x-2）+f（x-1）＜0
∴得f（x-2）＜-f（x-1）=f（1-x）
∵f（x）在[-1，1]上是单调递减函数，则-1≤x-2≤1-1≤x-1≤1x-2＞1-x解得1≤x≤30≤x≤2x＞
32
即32＜x≤2∴x的取值范围{x|
32＜x≤2}．