Question

已知二次函数f(x)=x^2-2mx-5

1.若不等式f(x)<0的解集为{x|-5<x<1},求m的值
2.当m=1时，函数f(x)在区间[0，n]上最大值为-5，最小值-6 求n的取值范围
3.若函数f（x）在区间（3,4）上，有且只有一个零点（且不是重根），求函数在区间[1,2]上的最小值
过程详细点……

Answer 1

我的解答：
(1) 依题意可得，点（-5,0）和点（1,0）是这个方程的两个根，所以代入其中一个点得m=-2。
(2)代入m=1，得二次函数f(x)=x^2-2x-5，根据关键点可画出二次函数的大致图像，
可知当x=0时有y=-5,又知二次函数的顶点最小为y=-6,所以把y=-5代入二次方程得另一个根x=2,如此可以判定0<n<=2。
(3)以题判断，函数图象在（3,4）上是单调函数，当单调递减时可判断不成立，当单调递增时得2/3<m<11/8。因为x=m是对称轴，又因为x=11/8<x=3/2,所以x=1距离对称称轴的距离始终小于x=2(画图可以看出来)所以在区间[1,2]上f(x)的最小值,代入x=1得f(x)=-2m-4
大部分是语言叙述，有些没有详细叙述，体会一下就会明白，希望对你有帮助。。。

Answer 2

第一题：由题得-5和1均为f（x）=0的解，代入得m=-2
第二题：f(x)=(x-1)^2-6在区间[0，n]上，当x=0时，f(x)=-5，x=1时，f(x)=-6，x=2时，f(x)=-5，所以x属于[1，2]
第三题：由题得：f(3)<0，f(4)>0，得2/3<m<11/8。f(x)=x^2-2mx-5=(x-m)^2-m^2-5对称轴为x=m。当2/3<m<=1时，在区间[1,2]当x=1时取最小值f(1)=-2m-4。当1<m<11/8时，在区间[1,2]当x=m时取最小值f(m)=-m^2-5