Question

已知函数f（x）=ax²-x-c，且f(x)>0的解集为（-2,1），求函数y=f（-x）的图像

Answer 1

二次不等式 ax" - x - c > 0 的解集是 （-2，1）
这就显然，二次函数 f(x)= ax" - x - c 的抛物线开口向下，a<0 ；抛物线与 x轴（直线 y=0 ）交于两点 (-2，0) 和(1，0)，方程 ax" - x - c =0 的两个解，就是 -2 和 1

根据韦达定理，根与系数的关系，我们先把 a 与 c 的值求出来
-2 +1 = -1 = 1/a ，则 a= -1
-2 X 1 = -2 = -c/a ，则 c= -2
方程式就是 -x" -x +2 =0

或者把结果直接代入方程式
原方程 = a(x - x1)(x - x2) =0 ，则 a(x +2)(x -1) = a(x" +x -2) =0
对照着原式 f(x)= ax" - x - c 的抛物线开口向下，a<0，我们也算出，a= -1
原函数式就是 f(x)= -x" -x +2

配方算一算
-x" -x +2
= -(x" + x) +2
= -[x" +2x/2 +(1/2)" -1/4] +2
= -(x +1/2)" +1/4 +2
f(x)= -(x + 0.5)" + 2.25
原函数图像的抛物线，就是开口向下，对称轴为直线 x= -0.5 ，顶点坐标是 (-0.5，2.25)，与 x轴交于 (-2，0) 和(1，0) 两点。

接下来，求函数 y= f(-x)，就是 y= -(-x)" -(-x) +2 = -x" +x +2
配方就是 -(x" -x) +2 = -[x" -2x/2 +(1/2)" -1/4] +2 = -(x -1/2)" +1/4 +2
或者直接把原抛物线变成关于 y轴对称的另一条，改变抛物线的对称轴，
就是 y= -(x - 0.5)" + 2.25
新函数图像的抛物线，还是开口向下，对称轴却是直线 x= 0.5 ，顶点坐标是 (0.5，2.25)，与 x轴交于 (-1，0) 和(2，0) 两点。