Question

已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷

已知奇函数f(x)的定义域为(负无穷,0)并(0,正无穷),且f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数,求证:函数f(x) 在区间(负无穷,0)上也是增函数

Answer 1

令x1,x2属于(0,正无穷),且x1<x2
由f(x)在区间(0,正无穷)上是增函数知道
f(x1)<f(x2)
则-x1,-x2属于(负无穷,0),且-x1>-x2
由-f(x1)>-f(x2)
由奇函数的性质可知
f(-x1)>f(-x2),且-x1>-x2
所以函数f(x) 在区间(负无穷,0)上也是增函数

Answer 2

嘿我前面不是证过了么?
取任意x1<x2属于(-无穷,0)
则-x1>-x2属于(0,+无穷)
由题意f(-x1)>f(-x2)
根据奇函数,-f(x1)>-f(x2)
所以f(x1)<f(x2)
是增函数

Answer 3

嘿我前面不是证过了么?
取任意x1<x2属于(-无穷,0)
则-x1>-x2属于(0,+无穷)
由
题意
f(-x1)>f(-x2)
根据
奇函数
,-f(x1)>-f(x2)
所以f(x1)<f(x2)
是
增函数