Question

两道大一高数的极限题，麻烦高手帮忙解一下，谢谢！

写一下详细过程，非常感谢~

Answer 1

大一新生吗？那就硬求吧，没什么好招
第一题：两种方法
第一种，强行分子分母有理化化简可得：(√(x-a)+√x+√a)/(√(x+a)+√x+√a)带入x=a，得原式=1/√(2a)
第二种，化简到((√x-√a)/√(x+a))+1/√(x+a)带入x=a，可得原式=1/√(2a)
第二题：
分子是一个数，分母趋近于零，故原式=∞，也可通过求倒数的极限（显然是0），看出原式=∞

Answer 2

1.lim(x→a+)[√x-√a+√(x-a)]/√(x^2-a^2)=lim{[√x-√a]/(x-a)}*{(x-a)/[√(x^2-a^2)]+1/√(2a)
=lim{1/(2√a)}*√[(x-a)/(x+a)]+1/√(2a)
=0+1/√(2a)=1/√(2a)
2.lim(x→3)[√(x+13)-2√(x+1)]/(x^2-9)=lim[(x+13)-4(x+1)]/{(x-3)(x+3)[√(x+13)+2√(x+1)]}
=1/32lim[-3x+9]/(x-3)=1/32[-3]=-3/32