Question

已知实数x、y满足x²+y²=3(y ≥0),b=2x+y,则b的取值范围是（）

Answer 1

已知实数x、y满足x²+y²=3(y ≥0),b=2x+y,则b的取值范围是（）
x=√3cosA,y=√3sinA A∈【0，π】
2x+y
=2√3cosA+√3sinA
=√15 sin(A+∅） tan∅=2,∅是锐角
所以最大值为√15
最小值为-√15sin∅=-√15*2/√5=-2√3
所以 b∈【-2√3，√15】

Answer 2

根据已知条件可以设x=根号3cosa，y=根号3sina 0度<=a<=180度
b=2x+y=2根号3cosa+根号3sina
=根号15sin(a+c) 其中cosc=1/根号5，sinc=2/根号5，c在第一象限（45度<c<90度）。
a+c=90度时，b取得最大值根号15。
a=180度时，b取得最小值=-根号15sinc=-2根号3。