Question

求高一数学题，急求啊！！！

已知函数f(x)=1/a-1/x (a>0,x>0)
(1)、若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,2]，求实数a的值。
(2)、若f(x)≤2x在x属于(0.正无穷大)上恒成立，求a的取值范围。

Answer 1

(1)解：设1/2 ≤x1＜x2≤2，则x1-x2＜0，x1x2＞0，
f（x1）-f（x2）=(x1-x2)/x1x2＜0，f（x1）＜f（x2），
即f（x）在[ 1/2，2]上是单调递增函数．
∵f（x）的定义域、值域都是[ ，2]，
又f（x）在[ 1/2，2]上是单调增函数，
∴ f(1/2)=1/2 ,f(2)=2
解得
∴a= 2/5．
(2)由f(x)<=2x,
得1/a-1/x<=2x
所以1/a<=2x+1/x,
因为2x+1/x的最小值为2根号2
1/a<=2根号2
a>=根号2/4

Answer 2

（1）易知函数在定义域内为增函数，所以：由f(2)=2,得a=2/5；
（2）由f(x)<=2x,
得1/a-1/x<=2x
所以1/a<=2x+1/x,
因为2x+1/x的最小值为2根号2
1/a<=2根号2
a>=根号2/4